Para describir el desplazamiento de un cuerpo es necesario referirlo a un marco de referencia; generalmente usamos un sistema de tres ejes perpendiculares entre sí que se denomina eje de coordenadas x-y-z en donde cada punto del espacio se representa como una tripleta ordenada de numeros (x,y,z) que se denominan "coordenadas" del punto.
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Si en un instante de tiempo to observamos que un cuerpo esta en el punto P y después de transcurridos t segundos, en el instante t1, volvemos a observarlo y lo encontramos en el punto Q, diremos que el cuerpo ha tenido un desplazamiento de P a Q que se representa mediante el vector d.
El objeto ha podido tomar innumerables trayectorias para viajar de A a B; en la figura mostramos sólo una de ellas.
En esta sección nos limitaremos al estudio de las trayectorias cuyos puntos estén todos en un mismo plano, para lo que bastará un sistema de dos ejes coordenados x-y
El objeto ha podido tomar innumerables trayectorias para viajar de A a B; en la figura mostramos sólo una de ellas.
En esta sección nos limitaremos al estudio de las trayectorias cuyos puntos estén todos en un mismo plano, para lo que bastará un sistema de dos ejes coordenados x-y
desplazamiento vs distancia
El desplazamiento es una cantidad vectorial, es decir que, mediante un vector, se la representa por un vector. Su longitud es la distancia más corta (en linea recta) desde una posición inicial hasta una posición final de un punto. Cuantifica tanto la distancia como la dirección de un movimiento imaginario a lo largo de una línea recta desde la posición inicial hasta la posición final del punto.
Si una persona sale de un punto y regresa a él, su desplazamiento es cero pues, en definitiva, su posición final es la misma que la inicial. Pero la distancia recorrida es el doble de la que separa la posición inicial de la final.
Si una persona sale de un punto y regresa a él, su desplazamiento es cero pues, en definitiva, su posición final es la misma que la inicial. Pero la distancia recorrida es el doble de la que separa la posición inicial de la final.
Imagínese a Maria quien para ir a su casa debe, primero, recoger su bicicleta y luego ir a un árbol a tomar algunos frutos (figura 2-1).
María realiza 3 desplazamientos representados por los vectores A, B y C. El desplazamiento total de María es el vector D que se obtiene uniendo la posición inicial de María con su posición final y colocando el sentido de la flecha dirigido hacia la posición final. |
▲ Movimiento Rectilineo Uniforme (MRU)
Observemos el movimiento del carro de la Animacion 2.1. Cuando su frente pasa por el punto 0 m, un cronómetro inicia su cuenta y se detiene cada que el auto llega a una marca que la separa de la anterior por 4 metros.
• Se observa que cada 3 segundos el auto recorre 4 metros.
• La distancia recorrida es 4 metros en intervalos de tiempo iguales a 3 segundos.
• La relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla se denomina velocidad.
• La distancia recorrida es 4 metros en intervalos de tiempo iguales a 3 segundos.
• La relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla se denomina velocidad.
velocidad = distancia / tiempo
v = d / t
v = d / t
La velocidad se puede considerar como la rata a la que un objeto cubre una distancia. Un objeto que se mueve rápidamente tiene una velocidad alta y cubre una distancia relativamente grande en un corto período de tiempo; mientras que, un objeto de movimiento lento tiene una velocidad baja y cubre una cantidad relativamente pequeña de distancia en la misma cantidad de tiempo. Un objeto sin movimiento tiene una velocidad cero.
Después de haber estudiado este tema, mire los ejemplos que se encuentran: aqui
▲ Movimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado (MRUA)
Aceleración es la relación entre la diferencia de velocidades y el tiempo empleado en alcanzar la velocidad final.
aceleración = (vel. final - vel. inicial) / tiempo
a = (vf - vi) / t
a = (vf - vi) / t
Fórmulas del MRUA
Si convenimos en que:
• a es la aceleración • vo es la velocidad inicial • vf la velocidad final • t es el tiempo • d es la distancia Las ecuaciones son: |
(1) vf = vo + at
(2) d = (vo + vf) ✕ t / 2
(3) d = vot + (a t²) / 2
(4) vf² - vo² = 2ad
La deducción de estas fórmulas puede encontrarla aquí
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Para saber cuál ecuación debemos usar en la solución de un problema dado debemos considerar que la variable que se pregunta más las que corresponden a los datos que se dán aparezcan, todas ellas, en la ecuación.
▲ El Vector Aceleración
La aceleración se puede considerar como la rata a la que un objeto cambia su velocidad. Un objeto que alcanza una determinada velocidad más rápidamente que otro tiene una aceleración mayor que éste. Un objeto que no acelera tiene una aceleración cero. Un objeto que desacelera (frena) tiene aceleración negativa.
▲ Ejemplos
▲ "piques" de automóviles
Imaginemos dos conductores de automovil que parten del reposo y aceleran constantemente durante un tiempo t hasta alcanzar una velocidad de 100 Km/h.
En ambos casos la velocidad de los autos aumenta gradualmente desde un valor 0 en reposo hasta un valor de 100 Km/h. Sin embargo el tiempo que tardan en llegar a esta velocidad es diferente para cada auto.
En ambos casos la velocidad de los autos aumenta gradualmente desde un valor 0 en reposo hasta un valor de 100 Km/h. Sin embargo el tiempo que tardan en llegar a esta velocidad es diferente para cada auto.
En la animación 2-2 se muestra el velocímetro del auto 1 y en la animación 2-3 el velocímetro del auto 2.
Se observa que el auto 1 llega a la velocidad final de 100 Km/h en menos tiempo que el auto 2; se dice entonces que el carro 1 acelera más que el carro 2
Calcular la aceleración en m/s² para cada caso mostrado en las animaciones anteriores suponiendo que los tiempos son 8 s para el auto 1 y 16 s para el 2 y que la velocidad inicial es 0 puesto que en ambos casos se parte del reposo.
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aceleración del auto 1
a1 = (vf - vi) / t
a1 = (100 - 0) / 8 a1 = 100 / 8 = 12.5 km/h-s que se lee aceleración de 12.5 K/h cada segundo (Un aumento de velocidad de 12.5 Km/h cada segundo); convertimos a m/s²:
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aceleración del auto 2
a2 = (vf - vi) / t
a2 = (100 - 0) / 16 a2 = 100 / 16 = 6.25 km/h-s que se lee aceleración de 6.25 K/h cada segundo (Un aumento de velocidad de 6.25 Km/h cada segundo); convertimos a m/s²
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El aumento de velocidad por segundo es menor en el auto 2
Distancia recorrida
Habiendo hallado las aceleraciones de los dos autos surge la pregunta: ¿Que distancia, en metros, recorre cada auto hasta alcanzar la velocidad final?.
¿Qué fórmula usar?
Conocemos la aceleración, el tiempo y la velocidad inicial (0) queremos hallar d, usaremos la fórmula 3 con vo=0
Conocemos la aceleración, el tiempo y la velocidad inicial (0) queremos hallar d, usaremos la fórmula 3 con vo=0
d = vot + (a t²) / 2
▲ Auto frenando
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Un automóvil ya en marcha y con velocidad constante de 60 Km/h frena súbitamente. Si se detiene al cabo de 3 segundos cual es su desaceleración?
La aceleración está dada , según se vió, por:
a = (vf - vi) / t
En este caso la velocidad inicial vi es 60 Km/h y la velocidad final vf es 0 Km/h
a = (0 − 60) / 3
a = − 60 / 3 a = − 20 Km/h-s |
Distancia recorrida
Habiendo hallado la desaceleración del auto que, yendo a 100 Km/h, se frena brúscamente hasta detenerse después de 3 s, surge la pregunta: ¿Que distancia, en metros, recorre el auto antes de detenerse?.
¿Qué fórmula usar?
Conocemos: a (5.56 m/s²), t (3 s), vi (60 km/h), vf (0 m/s). Si queremos hallar d, usamos la fórmula 3 Pero ANTES analicemos la coherencia de unidades.
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No hay coherencia de unidades pues hay metros y kilómetros, horas y segundos .... La magnitud que no "cuadra" es vi (60 km/h).
Expresémosla, entonces, en m/s: |
Distancia que recorre el auto antes de detenerse:
d = vot + (a t²) / 2
d = 16.67 · 3 + (5.56 · 3²) / 2 d = 50.01 + (5.56 · 9) / 2 |
d = 50.01 + (5.56 · 9) / 2
d = 50.01 + (50.04) / 2 d = 50.01 + 25.02 = 75.03 m |
El auto recorre 75.3 m antes de detenerse !
▲ Caida Libre
By Yuta Aoki (Yuta Aoki~commonswiki) [GFDL, CC-BY-SA-3.0 or CC BY-SA 2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons
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Cuando se suelta un objeto desde una cierta altura se observa que este va ganando velocidad con el tiempo, es decir, se está acelerando.
La aceleración que adquiere un cuerpo cuando cae se denomina aceleración de la gravedad y su valor depende de la distancia al centro de la tierra. (para cálculos más rápidos, g≈10 m/s²)
Distancia que cae el objeto
Habiendo explicado que un cuerpo que se deja caer experimenta un aumento de la velocidad de ≈ 10 m/s cada segundo (a ≈ 10 m/s²), surge la pregunta: ¿Que distancia, en metros, "cae" el objeto después de 1 segundo?.
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¿Qué fórmula usar?
La velocidad inicial vo es 0 Km/h porque el objeto se deja caer, la aceleración a es la de la gravedad o sea 9.8 m/s², el tiempo t que es 1 segundo. La variable pedida es d. Usamos la ecuación 3 porque es la única que relaciona estas cuatro variables.
La velocidad inicial vo es 0 Km/h porque el objeto se deja caer, la aceleración a es la de la gravedad o sea 9.8 m/s², el tiempo t que es 1 segundo. La variable pedida es d. Usamos la ecuación 3 porque es la única que relaciona estas cuatro variables.
Recordémosla:
d = vot + (at²)/2
Donde vo es la velocidad inicial, a la aceleración y t el tiempo.
Para el caso especial de un objeto que simplemente se "deja caer", sin imprimirle una velocidad inicial hacia abajo, se tiene que vo = 0 y la letra a de aceleración suele reemplazarse por la letra g (de gravedad) que nos coloca en el contexto de cuerpos bajo la acción de la aceleración de la gravedad.
d = gt² /2
Como las unidades de medida de las cantidades físicas involucradas (d, a, t) son m, s no se requiere hacer conversión de unidades.
Si aplicamos esta fórmula para t= 1, 2, 3, ... y asumiendo g=10 m/s² obtenemos los resultados mostrados en la figura 2-3 que muestra las distancias en metros que ha caido un objeto al cabo de 1, 2, 3, .... segundos. |
▲ Lanzamiento Vertical
En las figuras se muestra el lanzamiento de un objeto hacia arriba. Sea la velocidad de 10 m/s justo en el momento en que abandona la mano del lanzador. Es decir, la velocidad inicial es 10 m/s (Vi=10 m/s)
Altura que alcanza el objeto
Se trata de un movimiento desacelerado pues la aceleración, en este caso de la gravedad, actúa en sentido opuesto a la velocidad.
¿Qué fórmula usar? |
En este ejemplo conocemos la velocidad inicial vi, (10 m/s velocidad hacia arriba con que se lanza el objeto), la velocidad final vf, que es cero, pues en el momento que alcanza la altura máxima la velocidad del objeto es cero y la aceleración a que es la de la gravedad con signo negativo pues actua en dirección contaria a la de la velocidad.
Nos piden hallar una distancia d (la altura que alcanza la pelota).
La ecuación que relaciona vi, vf, a y d es la 4
Nos piden hallar una distancia d (la altura que alcanza la pelota).
La ecuación que relaciona vi, vf, a y d es la 4
vf² - vo² = 2gd
Despejamos d:
d = (vf² - vo²) / 2g
Reemplazamos valores previo análisis de coherencia que, en este caso, sí la hay.
d = (0² - 10²) / 2 ✕ -10
d = -100 / -20
d = 5 m
d = -100 / -20
d = 5 m
Es un principio que cumple un cuerpo en movimiento; lo formuló por el científico italiano Galileo Galilei.
Como ejemplo observemos un nadador que atraviesa un río de anchura d desde un punto A en una orilla. Mientras lo cruza está sometido a dos velocidades:
- La velocidad del agua del rio, respecto a la orilla, vro. - La velocidad de sus brazos que lo impulsan, respecto al agua del rio, con una velocidad vnr. |
Estas dos velocidades se combinan en una sola que es la velocidad del nadador respecto a la orilla vno; sería la que captaría un observador quieto en una de las orillas. El vector velocidad que representa a esta velocidad "inclinado" respecto a la orilla un ángulo θ; esta inclinación hace que el nadador no llegue a un punto, en la orilla opuesta, diréctamente frente al punto de salida A sino a un punto B aguas abajo.
El principio de superposición de los movimientos nos dice que el movimiento del nadador se puede descomponer en dos movimientos independientes:
- El que tendría si se supusiese, por un momento, que detenemos el rio (vro=0).
- El que tendría si con el río circulando hiciéramos que el nadador simplemente se lanzara al agua y no moviera sus brazos para avanzar (vnr=0)
En el primer caso, el nadador llegaría a un punto A' diréctamente frente a A y, en el segundo, a un punto B' aguas abajo.
- El que tendría si se supusiese, por un momento, que detenemos el rio (vro=0).
- El que tendría si con el río circulando hiciéramos que el nadador simplemente se lanzara al agua y no moviera sus brazos para avanzar (vnr=0)
En el primer caso, el nadador llegaría a un punto A' diréctamente frente a A y, en el segundo, a un punto B' aguas abajo.
Por ejemplo, el movimiento de un auto por una carretera con curvas, el de una bala de cañón luego de ser disparada desde lo alto de un acantilado, el de un móvil que se desplaza sobre una circunferencia o el del extremo de un péndulo.
A continuación analizaremos diferentes movimientos no rectilineos aclarando que se considerará unicamente aquellos que ocurren en un mismo plano.
▲ Viaje en auto por carretera
Es aquel que realizamos en un auto cuando viajamos por carretera desde una ciudad a otra (la trayectoria generalmente no es una linea recta como en la fig.a anterior.
En este tipo de movimiento, si conocemos la longitud de la carretera, estamos principalmente interesados en hallar el tiempo de viaje si planeamos mantener una determinada velocidad promedio durante el mismo. |
▲ Movimiento Parabólico
Si el ángulo de lanzamiento es 0° el movimiento es semiparabólico y si es 90° es un lanzamiento vertical.
En este tipo de movimiento estamos principalmente interesados en hallar el "alcance", es decir hasta donde llega horizontalmente el objeto, la altura que alcanza, el tiempo de vuelo, si impactará o nó a otro objeto colocado frente a el ...
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Para su análisis se emplea el principio de la independencia de movimientos visto en el numeral 3 de esta página.
▲ Movimiento Circular
Observemos el movimiento del punto rojo de la Animacion. Recorre 1/12 de circunferencia en tiempos iguales.
Animación: http://intercentres.edu.gva.es
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Respecto a este tipo de movimiento podríamos estar interesados en conocer la velocidad con que el móvil "pasa" frente a nosotros, qué tantas vueltas dá en un minuto o cuánto tarda en dar una vuelta ...
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