1.- Equilibrio
▲ Equilibrio Traslacional
Ejemplo:
Solución:
1. Diagrama de cuerpo libre del punto O
En él representamos todas las fuerzas que actúan sobre el punto O:
W es el peso de la masa de 50 Kg:
W=m·g=50·9.8=490 N
T es la tensión en la cuerda.
C es la fuerza con que la barra "empuja" al punto O hacia la derecha. Como reacción a ella es la fuerza con que el punto O comprime la barra.
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2. Descomposición en componentes rectangulares
Tx = T·sen30° = 0.50T
Ty = T·cos30° = – 0.87T Las fuerzas hacia la "derecha" o hacia "arriba" se consideran positivas y hacia la izquierda o hacia "abajo" negativas.
Entonces W y Ty son negativas 3. Aplicación de la condición de equilibrio traslacional
ΣFx = 0 ➟ Tx - W = 0
ΣFy = 0 ➟ C - Ty = 0 Reemplazando valores:
0.50T - 490 = 0
C - 0.87T = 0 Resolviendo obtenemos:
T = 980 N
C = 852.6 N |
Problemas como el anterior pueden resolverse más fácilmente utilizando el Teorema de Lamy, enunciado por el religioso francés Bernard Lami (1645-1716), que dice:
▲ Teorema de Lamy
Resolvemos para T y para C obteniendo los mismos resultados que mediante la descomposición en componentes rectangulares.
Ejercicio propuesto para resolver por el teorema de Lamy:
▲ Fuerza Equilibrante
La fuerza equilibrante de dos fuerzas es aquella fuerza de igual magnitud que la resultante de ellas pero aplicada en sentido contrario.
Si desea conocer cómo obtener, graficamente, la fuerza equilibrante a dos fuerzas dadas oprima el botón "actividad". |
▲ Fuerzas Equivalentes
Si sobre un punto se aplica una fuerza, hallar dos fuerzas que aplicadas sobre el mismo punto, en dos direcciones arbitrarias, tengan el mismo efecto que ella.
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▲ Equilibrio Rotacional
La condición para el equilibrio rotacional es que la sumatoria de todos los torques referidos a un punto del objeto sea cero.
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ΣƬ=0
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- Ejemplo en el que es necesario considerar ambos equilibrios:
Un trabajador, de 1000 N de peso, se encuentra parado sobre un tablón de 2 m de longitud y 100 N de peso, a 0.5 m de uno de sus extremos. Calcule la tensión en cada una de las cuerdas que soportan el tablón.
Condición para equilibrio traslacional:
ΣF=0
La suma de las fuerzas hacia arriba debe ser igual a la suma de las fuerzas hacia abajo:
(1) T1+T2=1100
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Recuerde que un torque se considera positivo si tiende a producir un giro en sentido contrario a las agujas del reloj y negativo en caso contrario.
De acuerdo a esta convención Ƭ1 y Ƭ2 son negativos y Ƭ3 positivo respecto al punto O.
Condición para equilibrio rotacional:
ΣƬ=0
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La suma de los torques negativos debe ser igual a la suma de los torques positivos:
Ƭ3=Ƭ1+Ƭ2
El torque Ƭ3 es el producto de la tensión en la cuerda 2 multiplicado por su brazo que es de 2 m (desde O hasta el punto de aplicación de la tensión 2 hay 2 m).
El torque Ƭ1 es el producto del peso de la tabla multiplicado por su brazo que es de 1 m (desde O hasta el centro de gravedad de la tabla hay 1 m)
El torque Ƭ2 es el producto del peso del trabajador multiplicado por su brazo que es de 1.5 m (desde O hasta el punto de aplicación del peso del trabajador hay 1.5 m)
El torque Ƭ1 es el producto del peso de la tabla multiplicado por su brazo que es de 1 m (desde O hasta el centro de gravedad de la tabla hay 1 m)
El torque Ƭ2 es el producto del peso del trabajador multiplicado por su brazo que es de 1.5 m (desde O hasta el punto de aplicación del peso del trabajador hay 1.5 m)
Despejamos T2:
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T2=800 N
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Reemplazamos en (1) para hallar T1:
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T1=300 N
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Bibliografía