1. Definiciones
Un conjunto es una colección (no necesariamente ordenada) de elementos únicos.
Si un conjunto no tiene elementos se denomina vacio; para denotarlo se usa el símbolo Ø (letra griega phi) Ø = { }
Cuando los elementos son números se habla de conjunto numérico.
Los conjuntos se denotan por una letra mayúscula y encerrando entre llaves sus componentes. A = { rojo, verde, amarillo } B = { 1, 3, 5 } Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos según se puedan, o nó, enumerar sus componentes; los conjuntos A y B mencionados anteriormente son finitos mientras que el conjunto de los números naturales terminados en 5 es infinito. En este caso usamos los puntos sucesivos, así: C = { 5, 15, 25, 35, 45, ... } Con los que indicamos que los elementos continuan indefinidamente. Se deben escribir suficientes elementos para que se deduzca su característica común y es importante que los elementos que escribamos estén ordenados. Para escribir que un elemento pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo: ε En los ejemplos anteriores se podría afirmar que:
rojo ε A Los conjuntos se pueden expresar por extensión tal como se hizo con los conjuntos A, B y C anteriores, o por comprensión que es cuando expresamos una característica común de los elementos.
C = { numeros naturales cuyo último dígito es 5 } 2. Diagramas de Venn
La figura representa gráficamente un conjunto cuyos elementos son los polígonos; dentro de él se representa un subconjunto: el de los políogonos regulares. Este tipo de diagramas usado para representar conjuntos se denomina diagrama de Venn.
3. Subconjuntos
Sean
En la figura se vé que el conjunto B esta "dentro" del conjunto A. La notación matemática para describir esta situación es: B c A
Donde c se lee "es subconjunto de ..." |
4. Conjunto Universal
" ... conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado ..."
La letra empleada para denominarlo es U
Para definirlo, debemos tener en cuenta el contexto del problema o sea el tipo de elementos que estamos tratando en un caso dado. Por ejemplo, si el tipo de elementos son las letras del alfabeto, el conjunto universal será el conjunto de todas las letras. U = { a, b, c, d, e, f, ..., z } 5. Unión de Conjuntos
Sea A el conjunto cuyos elementos son los números naturales desde 1 hasta 5 y sea B el conjunto cuyos elementos son los primeros cuatro números pares.
Se dice que un conjunto C es la unión de los conjuntos A y B si los elementos de C son elementos de A y/o de B
"y/o" significa que el elemento puede pertenecer sólamente a A , sólamente a B o a A y también a B. 6. Intersección de Conjuntos
Sea A el conjunto cuyos elementos son los números naturales desde 1 hasta 5 y sea B el conjunto cuyos elementos son los primeros cuatro números pares.
Se dice que un conjunto C es la intersección de los conjuntos A y B si los elementos de C son elementos de A y de B
"y" significa que el elemento puede pertenecer sólamente a A y también a B. |