En esta sección deduciremos la ecuación que relaciona los puntos que pertenecen a una circunferencia de radio r cuyo centro se encuentra en cualquier lugar del plano cartesiano.
Ejemplo 1.
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en (2,6) y radio 3
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en (2,6) y radio 3
Solución:
1) Trazar la gráfica de una circunferencia con centro en el orígen y de radio 3. La ecuación de dicha circunferencia es: y² + x² = 9
2) Para recrear el problema original, se requiere dibujar un nuevo sistema X'Y' con centro en (-2, -6). Con respecto a este nuevo sistema los valores de x e y estarán dadops por la relación que estudiamos en la sección 4
x = x' + h
y = y' + k |
Es decir que la ecuación respecto a X'Y' es:
(y' + k)² + (x' + h)² = 9
3) Los valores de h y de k fueron los que nos sirvieron para "recrear" el problema o sea h=-2, k=-6. De esta forma la ecuación, respecto a X'Y', que es la que nos piden queda:
(y' - 6)² + (x' - 2)² = 9
Una vez hallada la ecuación podemos reescribirla sin las "primas":
Respuesta:
(y - 6)² + (x - 2)² = 9
Ejercicio 1.
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Ejercicio 2.
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